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वक शॉप कै लकु लेशन & साइंस - CITS
युगल (Couple)
दो समान तथा असमान समानांतर बलों का यु , अथा त् प रमाण म समान बल, िजनकी काय रेखाएं एक दू सरे के समानांतर हों तथा िवपरीत िदशाओं
म काय करती हों, यु कहलाता है।
वा व म , यु कोई ाना रणीय गित अथा त सीधी रेखा म गित उ करने म असमथ है। लेिकन यह उस िपंड म घूण न गित उ करता है, िजस
पर यह काय करता है।
यु का सबसे सरल उदाहरण िकसी ताले को खोलते या बंद करते समय उसकी चाबी पर लगाया गया बल है।
एक जोड़े की भुजा (Arm of a Couple)
दो समान और िवपरीत समानांतर बलों की ि या रेखाओं के बीच की लंबवत दू री को “यु की भुजा” के प म जाना जाता है जैसा िक Fig म िदखाया
गया है
एक जोड़े का ण (Moment of a Couple)
िकसी यु का आघूण , बल अथा त् दो समान और िवपरीत समानांतर बलों म से एक बल और यु की भुजा का गुणनफल होता है।
यु का आघूण = बल का प रमाण x यु की भुजा (Moment of a couple = Magnitude of the force x Arm of the couple)
यह यु दि णावत या वामावत हो सकता है, लेिकन यु बनाने वाले बलों का बीजगिणतीय योग शू होता है। लेिकन यह िपंड म घूण न गित उ
करता है।
जब दो बल एक कण पर एक साथ काय कर रहे हों, तो उ प रमाण और िदशा म समांतर चतुभु ज की दो आस भुजाओं ारा दशा या जा सकता है,
उनके प रणामी को प रमाण और िदशा म समांतर चतुभु ज के िवकण ारा दशा या जा सकता है जो उनके ित े द िबंदु से होकर गुजरता है।
मान लीिजए P और Q Fig म दशा ए गए िबंदु O पर काय करने वाले दो बल ह तथा उनके बीच का कोण 0 है।
Fig म यह िदखाया गया है:
OB बल P को दशा ता है OA बल Q को दशा ता है
समांतर रेखाएँ AC और BC खीं िचए जो मशः OB और OA के समांतर ह । समांतर रेखाएँ AC और BC िबंदु C पर ित े द करती ह । िबंदु O और C
को िमलाएँ । अब रेखा OC िजसे समांतर चतुभु ज का िवकण कहते ह , दो बलों P और Q के प रणामी (R) को दशा ती है।
आइये नीचे दो बलों के प रणामी प रमाण और िदशा ात कर ।
खींची गई आकृ ित म , यह िदखाया गया है िक P और Q दो बल ह जो उनके बीच थीटा के कोण पर काय करते ह । A, P और Q का प रणामी बल है।
a प रणामी बल R का कोण है, बल P के साथ यानी, R और P के बीच का कोण है। रेखा OB को ोजे कर और उस पर लंबवत रेखा CD डाल
तािक BD और CD िबंदु D पर िमल ।
मान लीिजए रेखा BC बल Q को दशा ती है ों िक BC बराबर है और OA पर लंबवत है ि भुज CBD म :
CD
Sin ș CD=Q.sin
Q
OD = OD + CD 2
2
2
= (OB+BD) + CD 2
2
= OB + 2.OB.BD+BD + CD 2
2
2
BD
= P + 2.P.O Cos ϴ +O Cos ș CD=Q.sin θ
2
2
Q
= OB+P आइए ि भुज COD पर िवचार कर
BD= O Cos ϴ पाइथागोरस मेय के अनुसार
=BD² + CD² = O²
=OC+R
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