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वक शॉप कै लकु लेशन - CITS
अ ास 7: ाफ़ (Graphs)
अवधारणा (Basic Concept):
एक बेिसक दो-आयामी ाफ म एक ऊ ा धर और एक ैितज रेखा होती है जो मूल नामक िबंदु पर ित े द करती है। ैितज रेखा x अ है, ऊ ा धर
रेखा y अ है। सरल रेखा ाफ़ म , x और y अ ेक को समान प से अंत रत उपिवभाजनों म िवभािजत िकया जाता है िज सं ा क मान िदए
जाते ह । एक ाफ को गिणतीय संरचना के प म िनधा रत िकया जाता है जो िबंदुओं के एक सेट को जोड़कर एक िवशेष फ़ं न का ितिनिध करता
है। इसका उपयोग व ुओं के बीच एक जोड़ी वार संबंध बनाने के िलए िकया जाता है। ाफ एक नेटवक का गिणतीय ितिनिध है और यह रेखाओं
और िबंदुओं के बीच संबंधों का वण न करता है।
मह (Importance)
ाफ़ हमारे रोज़मरा के जीवन म एक ज़ री भूिमका िनभाते ह , अ र पावरफु ल टू ल के प म अनदेखा कर िदए जाते ह जो जानकारी को और
सुलभ तरीके से लाते ह । चाहे िश ा, वसाय, या गत िनण य लेने म , ाफ़ हम जिटल डेटा को समझने म मदद करते ह और आकष क कहािनयाँ
भी बताते ह । ाफ़ की तीन े ताएँ इस कार ह : यह डेटा को ुत करने यो और समझने म आसान बनाता है। यह डेटा को एक तरीके से
सारांिशत करने म मदद करता है। यह डेटा की तुलना को मज़बूत तरीके से करने म मदद करता है। ाफ़ ोरी के आधुिनक अनु योग ाफ़ ोरी के
कई अ ाधुिनक अनु योगों पर चचा करते ह , जैसे ट ैिफ़क नेटवक , नेिवगेट करने यो नेटवक और आपातकालीन िति या के िलए इ तम िटंग,
और मॉिल ूलर एिपडेिमयोलॉजी के िलए ाफ़-सै ांितक ि कोण।
सरल रेखीय समीकरण के ाफ बनाना (Plotting Graphs of Simple Linear Equation)
ाफ म रै खक फं न को ाफ करने की तीन बेिसक ि याएँ ह । पहला है िबंदुओं को ॉट करना और िफर िबंदुओं के मा म से एक रेखा खींचना।
दू सरा है y-अवरोधन और ढलान का उपयोग करना। और तीसरा है पहचान फ़ं न f(x)=x के प रवत नों का उपयोग करना।
दो चरों म रेखीय समीकरणों का ाफ बनाएँ
• आयताकार िनद शांक णाली म िबंदुओं को ॉट कर ।
• िबंदुओं को ॉट करके एक रेखीय समीकरण का ाफ बनाएँ ।
• ऊ ा धर और ैितज रेखाओं का ाफ बनाएँ ।
• x- और y-अवरोधन ात कर ।
• अवरोधों का उपयोग करके एक रेखा का ाफ बनाएँ ।
उदाहरण (Example): रै खक समीकरण x+2y=7 का ाफ बनाएँ ।
समाधान (Solution): हम िन िल खत चरणों का पालन कर गे:
• चरण 1: जाँच कर िक िदया गया रै खक समीकरण x+2y=7, y = mx + b के प का है या नहीं। [प रवित त करने पर, हम िमलता है: y = - (1/2)
x + 7/2]
• चरण 2: मशः x और y-अवरोधन ात कर । इसके िलए, समीकरण म y = 0 रख : x = 7-2(0), x=7. अब, समीकरण म x=0 रख । 2y=7-(0),
y=7/2 = 3.5
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