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वक शॉप कै लकु लेशन - CITS

अ ास 4: बीजगिणत : (Algebra)

णन और गुणनखंडन के िलए मौिलक बीजगिणतीय सू (Fundamental Algebraic formulae for multiplication and factorization)
बीजगिणत गिणत की एक शाखा है जो सं ाओं के थान पर अ रों का उपयोग करती है। बीजगिणतीय समीकरण एक पैमाने को दशा ता है, जो एक
सं ा के साथ पैमाने के एक तरफ िकया जाता है, वह पैमाने के दोनों तरफ भी िकया जाता है। बीजगिणत म वा िवक सं ाएँ , जिटल सं ाएँ , मैिट ,
सिदश और ब त कु छ शािमल ह । सं ाएँ थरांक ह । X, Y, A, B सबसे अिधक बार उपयोग िकए जाने वाले अ र ह जो बीजगिणतीय सम ाओं और
समीकरणों को िनिद करते ह ।
बीजगिणतीय समीकरण, सरल और समकािलक समीकरण (Algebraic equations, simple & simultaneous equations)

यहाँ बीजगिणतीय सू ों की एक सूची दी गई है (Here is a list of Algebraic formulas)–

• a – b = (a – b)(a + b)
2
2
• (a + b) = a + 2ab + b 2
2
2
• a + b = (a + b) – 2ab
2
2
2
2
2
• (a – b) = a – 2ab + b 2
2
2
2
• (a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca
2
2
2
• (a – b – c) = a + b + c – 2ab + 2bc – 2ca
2
2
3
3
2
3
3
2
• (a + b) = a + 3a b + 3ab + b ; (a + b) = a + b + 3ab(a + b)
2
2
• (a – b) = a – 3a b + 3ab – b = a – b – 3ab(a – b)
3
3
3
3
2
2
3
• यिद n एक ाकृ ितक सं ा है तो – b = (a – b)(a + a b+…+ b a + b )
n-1
n
n-2
n-1
n-2
• यिद n सम है (n = 2k), a + b = (a + b)(a – a b +…+ b a – b )
n
n-1
n-2
n-1
n-2
n
• यिद n िवषम है (n = 2k + 1), a n + b n = (a + b)(a – a b +a b …- b a + b )
n-2
n-3
n-1
n-1
n-2
2
• (a + b + c + …) = a + b + c + … + 2(ab + ac + bc + ….)
2
2
2
2
• घातांक के िनयम (Laws of Exponents) (a )(a ) = a m+n ; (ab) = a b ; (a ) = a mn
n
m
m
m
m
m n
• िभ ा क घातांक (Fractional Exponents) a = 1 ;
0
उदाहरण (Example) 1: Find out the value of 5 – 3 2
2
हल (Solution)
सू a² – b² = (a – b)(a + b) का उपयोग करते ए
जहाँ a = 5 और b = 3
(a – b)(a + b)
= (5 – 3)(5 + 3)
= 2 × 8 = 16
उदाहरण (Example) 2:
3
4 × 4 = ?
2
घातांक सू (a )(a ) = a m+n का उपयोग करते ए
m
n
जहाँ a = 4
4³ × 4² = 4 3+2 = 4 = 1024
5
ि घात समीकरण और उनके अनु योग (Quadratic equations and their applications):
ि घात समीकरण एक चर कार f(x) = ax²+ bx + c =0 म घात 2 के ब पद समीकरण ह जहाँ a, b, c, R और a R 0 है। यह ि घात समीकरण
का सामा प है जहाँ ‘a को अ णी गुणांक कहा जाता है और ‘c को f(x) का िनरपे पद कहा जाता है।
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