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वक शॉप कै लकु लेशन - CITS

मान, भार, आयतन, घन , ानता, िविश गु और संबंिधत सम ाएँ (Mass, Weight, Volume, Density, Viscosity, Specific
gravity and related problems)

घन को ित इकाई आयतन म िकसी व ु के मान के प म समझाया जाता है, जबिक सापे घन , िजसे िविश गु के प म भी जाना
जाता है, िजसे िकसी पदाथ के भार और पानी के समान आयतन के भार के अनुपात के प म प रभािषत िकया जाता है। घन
और िविश गु दो अलग-अलग अवधारणाएँ ह । SI इकाई kg/m³ है
W = mg

भार की गणना करने के िलए, िन िल खत सामा सू का उपयोग कर : W=mg. यहाँ, “W” व ु का भार है, “m” व ु का मान है, और “g”
गु ाकष ण के कारण रण है। पृ ी पर, g का मान 9.8 m/s² है।
ानता (Viscosity): ानता वाह के िलए तरल पदाथ के ितरोध का एक माप है। ानता की SI इकाई पॉइिज़उल (PI) है। इसकी अ इकाइयाँ
ूटन-सेकं ड ित वग मीटर (N s m ) या पा ल-सेकं ड (Pa s) ह । ानता का िवमीय सू [ML T ] है। अिधक ानता वाला व अपनी आणिवक
-2
-1 -1
बनावट के कारण गित का ितरोध करता है, िजससे उसे ब त अिधक आंत रक घष ण िमलता है। कम ानता वाला व आसानी से बहता है, ों िक
इसकी आणिवक बनावट के कारण गित म होने पर ब त कम घष ण होता है।

उदाहरण (Examples)
: यिद आधार ‘x वाले ि भुज का े फल x भुजा वाले वग के े फल के बराबर है, तो ि भुज की ऊँ चाई ा होगी?
a) x/2 b) x c) 2x d) 3x e) इनम से कोई नहीं
माना ि भुज की ऊँ चाई आधार ‘x की आधी है, तो ि भुज का े फल

= ½ (x × h) वग इकाई है,

यिद भुजा ‘x है, तो वग का े फल = वग इकाई हैवग का े फल – वग इकाई है

अब, दी गई शत के अनुसार, ½ (x × h) = x² या, h = 2x (उ र)
तो, िवक (c) सही है।

: एक ि भुज का े फल ात कीिजए िजसकी भुजाएँ 5, 5 & 6 सेमी ह
a) 12 cm² b) 14 cm² c) 16 cm² d) 10 cm² e) इनम से कोई नहीं
माना ि भुज की ऊँ चाई आधार ‘x की आधी है, तो ि भुज का े फल = ½ (x × h) वग इकाई है,

यिद भुजा ‘x है, तो वग का े फल = वग इकाई हैवग का े फल – वग इकाई है 1
A= 6x4 5 5
अब, दी गई शत के अनुसार, ½ (x × h) = x² या, h = 2x (उ र) 2
2
H = 5 -3 2 H
तो, िवक (c) सही है। 5
= 4
: एक शंकु और एक अध गोले के आधार बराबर ह और ऊँ चाई भी बराबर है। उनके व पृ ीय े फल का अनुपात ात कीिजए।
a) 1: √2 b) √2:1 c) 2:1 d) 1:2 e) इनम से कोई नहीं
→ माना अध गोले की आधार ि ा = r इकाई

शंकु की आधार ि ा = r इकाई

शंकु की ऊँ चाई = अध गोले की आधार ि ा = r इकाई
अतः, शंकु की ितय क ऊँ चाई (l) =√(h²+r²)=√(r²+r²)=√2r इकाई

अध गोले और शंकु के व पृ ीय े फल का अनुपात है –

= 2πr² :πrl = 2π²r: πr (√2r)=2 :√2= √2 : 1 (उ र)

अतः, िवक (b) सही है।

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