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वक शॉप कै लकु लेशन & साइंस - CITS

ाियकता (Probability)

ाियकता गिणत और सां की म एक मौिलक अवधारणा है जो िकसी घटना के घिटत होने की संभावना को मापती है। यहाँ ाियकता की अवधारणा
के मु पहलू िदए गए ह :
प रभाषा (Definition) :
ाियकता िकसी िवशेष घटना के घिटत होने की ाियकता का एक सं ा क माप है।
इसे O और 1 के बीच की सं ा के प म िकया जाता है, जहां O ाियकता को दशा ता है (घटना घिटत नहीं होगी) और 1 िनि तता को दशा ता
है (घटना घिटत होगी)।
ाियकता के कार (Types of Probability) :
शा ीय ाियकता (Classical Probability) : समान प से ाियकता प रणामों के आधार पर। उदाहरण के िलए, एक िन छह-प ीय पासा
को रोल करने और 3 ा करने की संभावना 1/6 है।

अनुभवज ाियकता (Empirical Probability) : देखे गए डेटा या योगों के आधार पर। उदाहरण के िलए, ऐितहािसक मौसम डेटा के आधार
पर कल बा रश होने की संभावना।

परक ाियकता (Subjective Probability) : गत िनण य या िव ासों के आधार पर। उदाहरण के िलए, िकसी खेल टीम के शंसक
की राय के आधार पर मैच जीतने की संभावना।
घटनाएँ और सै ल ान (Events and Sample Space)
एक घटना िकसी योग के प रणामों का एक समूह है। उदाहरण के िलए, एक पासा उछालना और एक सम सं ा ा करना।
सै ल ान िकसी योग के सभी संभािवत प रणामों का समूह है। एक िन छह-प ीय पासे के िलए, सै ल ान {1, 2, 3, 4, 5, 6} है।

ाियकता की गणना (Calculating Probability)
िकसी घटना A की ाियकता, िजसे P{A) से दशा या जाता है, की गणना अनुकू ल प रणामों की सं ा और ाियकता प रणामों की कु ल सं ा के अनुपात
के प म की जाती है।
समान प से संभािवत प रणामों के िलए, िकसी घटना A की ाियकता इस कार दी जाती है: P{A)= प रणामों की कु ल सं ा अनुकू ल प रणामों की
सं ा
मूल ाियकता िनयम (Basic Probability Rules)
पूरक िनयम (Complement Rule) :
िकसी घटना A (A नहीं) के पूरक की ाियकता A की ाियकता से 1 घटाकर ा की जाती है: P{A नहीं)=l-P{A)

योग िनयम (Addition Rule) :
दो घटनाओं A और B के िमलन की ाियकता इस कार दी जाती है: P{AUB )=P{A)+P(B)-P{AnB)
गुणन िनयम (Multiplication Rule) :
दो तं घटनाओं A और B के ित े दन की ाियकता इस कार दी जाती है: P{An B)=P{A)xP(B) तं घटनाओं के िलए।

अनु योग (Applications) :
ाियकता िस ांत का ापक प से िविभ े ों जैसे सां की, िव , िव ान, इंजीिनय रंग और गेिमंग म पूवा नुमान लगाने, जो खमों का आकलन करने
और सूिचत िनण य लेने के िलए उपयोग िकया जाता है।
ाियकता को समझना सूिचत िनण य लेने, डेटा का िव ेषण करने और िविभ वा िवक दुिनया प र ों म प रणामों की भिव वाणी करने के िलए
आव क है
अ ास (Exercises)
ब लक ात कर 8 1 3 8 8 4 9 6 3 8
ब लक ात कर 3 6 7 2 4 6 8 3

मा का ात कर 5 9 10 6 8 9
मा का ात कर 3 6 7 2 4 6 8 3

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